a+b=4,ab=1,求a^5b-2a^2b^2+ab^5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 13:45:05

a+b=4
两边平方
a^2+2ab+b^2=16
a^2+b^2=16-2ab=16-2*1=14
两边平方
a^4+2a^2b^2+b^4=14^2
a^4+b^4=196-2(ab)^2=196-2=194

a^5b-2a^2b^2+ab^5
=ab(a^4+b^4)-2(ab)^2
=1*194-2*1^2
=192

a^5b-2a^2b^2+ab^5
=ab(a^4-2ab+b^4 )
=ab(a^4+b^4+2a^2b^2-2a^2b^2-2ab )
=ab((a^2+b^2)^2-2(ab)^2-2ab)
=ab((a^2+b^2+2ab-2ab)^2-2(ab)^2-2ab)
=ab(((a+b)^2-2ab)^2-2(ab)^2-2ab)
=1(((4)^2-2*1)^2-2(1)^2-2*1)
=((16-2)^2-2-2)
=196-4=192